تصف الأدوار الداخلية الستة اعتمادات متداخلة؛ أما السابع فهو واجهة اكتمال خارجية. ولا يحدد التداخل ولا عدد الأحداث الزمن الفيزيائي المنقضي.
ما الذي ستتعلمه
- وصف الفرق بين الترتيب والاكتمال والمدة.
- حساب أعداد العداد المتداخل عند أساس مختار.
- شرح سبب احتياج العودة إلى شهادة اكتمال وذاكرة محفوظة.
قبل أن تبدأ: الدرس 01. ينبغي فهم الحالة والتحديث والسجل المحفوظ.
للدورة عمل داخلي
تخيّل إعداد وثيقة للنشر. تتحول الأحرف إلى كلمات، والكلمات إلى جمل مدققة، ثم تصبح الوثيقة المنجزة متاحة. تعتمد هذه العمليات على عمل سابق، لكن القراء لا يحتاجون إلى مشاهدة كل مسودة وسيطة. وتستخدم نظرية ازدواجية الزمن تمييزاً مشابهاً بين النشاط التوليدي والتكوينات المرصودة المكتملة. ويجب أن تحدد الصيغة الفيزيائية ما الذي يؤدي العمل وما الذي يجعل النتيجة متاحة.
تتطلب ثلاث أفكار اختبارات مختلفة. يسأل الترتيب أي عملية سبقت غيرها. ويسأل الاكتمال هل انتهت المهمة المعلنة. وتسأل المدة كم تقدمت ساعة معايرة. وقد تحتاج ثلاث وثائق مكتملة إلى ثلاثة أزمنة تحضير مختلفة. وكذلك لا يثبت عدّ دورات المصدر المكتملة أن كل دورة تشغل نبضة فيزيائية واحدة مساوية لغيرها.
ستة اعتمادات وواجهة واحدة
تُنظَّم الأدوار الداخلية الستة في الصياغة المتداخلة بحيث تعتمد الأدوار الأعلى على إنجاز العمل الأدنى. ويتيح الدور السابع النتيجة المجمعة أو يصدقها. فهو واجهة اكتمال خارجية، لا خانة داخلية أخرى. وبهذا المعنى تستطيع الأدوار الداخلية الستة الانتماء إلى فعل واحد بدلاً من ستة إحداثيات زمنية قابلة للضبط بحرية.
ومن الصور المفيدة عدّادٌ يعمل بالحمل. تتقدم الخانة الأدنى أولاً؛ وتتقدم خانة أعلى عند استنفاد دورة أدنى. تنتمي جميع الخانات إلى حالة واحدة وقاعدة تحديث واحدة. توضح الصورة الاعتماد، بينما لا يزال على نموذج فعلي للمصدر أن ينتقي عدد المراحل ووظيفتها الفيزيائية.
افتح الرسم بالحجم الكامل ←
تحديث واحد ذو دورات متداخلة
اختر أساساً q، وهو عدد صحيح لا يقل عن اثنين. تتراوح كل خانة da من صفر إلى q−1. وفي عداد ذي ست خانات يكون العنوان n=d1+qd2+q²d3+q³d4+q⁴d5+q⁵d6، وتكون d1 الأسرع تغيراً. وتنفذ زيادة n بمقدار واحد كل عمليات الحمل اللازمة.
ابتداءً من الصفر، تستنفد العناوين qa الأولى كل توليفة للخانات a الأولى، بينما تبقى الخانات الأعلى صفراً. ولذلك تزور الخانتان الثنائيتان الأوليان 00, 10, 01, 11 في هذا الترميز الذي يبدأ بالخانة الأقل منزلة. وللكتلة ذات الحالات الأربع حد دقيق. وقد يصادف عنوان ابتدائي آخر عمليةَ حمل في وقت أبكر؛ ولذلك يؤثر التحضير الابتدائي في التسلسل الهرمي المدعى.
مثال محلول باستخدام عرض التوليد المتداخل
افتح عرض التوليد المتداخل. اختر الأساس اثنين والدور الرابع. تعطي أربع خانات ثنائية 2⁴=16 عنواناً. وتكون رتبة القراءة المزدوجة المعطاة اثنتين، لأن الخانتين الأولى والثانية تسهمان بتغيرين متعاكسين على امتداد اتجاه واحد، بينما تسهم الثالثة والرابعة على امتداد اتجاه ثانٍ. وعند الدور السادس يصبح العدد 2⁶=64 وتصبح الرتبة ثلاثة.
انتقل إلى الدور السابع. يبقى العدد 64 والرتبة ثلاثة؛ وتُعلَّم حالة الأرشيف بأنه منشور. ثم استخدم الأساس ثلاثة عند الدور الرابع: تعطي العناوين البالغ عددها 3⁴=81 رتبة اثنتين أيضاً. لا تضيف زيادة الحالات الداخلية اتجاهًا مكانيًا تلقائياً. يشتق الدرس 04 الرتبة ويشرح بدقة افتراضات القراءة التي تجعل هذه العبارة صحيحة.
تصبح العودة مفيدة عندما تصدّق إنجاز العمل
لنفترض عودة علامة طور إلى موضع البداية. لا يكفي هذا التكرار وحده لإثبات أن السجل اجتاز فحصاً؛ إذ تعود أيضاً علامة دورانية غير مرتبطة به. يجب أن تربط آلية الاكتمال علامةَ الحالة بالعمل الفعلي. ويحسب أحد التصاميم المنتهية تكافؤاً مطلوباً، ويتحقق منه بالمقارنة مع هدف مخزّن، ولا يتيح بتّ النجاح إلا عند اتفاقهما.
ويجب أن يصف النموذج أيضاً الرفض والعمل غير المكتمل. فإذا استغرقت المحاولات الفاشلة وقتاً، اختلفت ساعة تعدّ كل محاولة عن أرشيف يعدّ النجاحات. وحتى العودة التامة إلى العنوان الداخلي نفسه لا تحفظ عدد الدورات. ويتطلب تمييز الاكتمال الخامس من السادس ذاكرةً أو عداداً أو سجلاً مستمراً آخر خارج العنوان الذي يُعاد ضبطه.
ما الذي يثبته الحساب، وما الخطوة التالية؟
يثبت العداد أن لتحديث واحد دوراتٍ متداخلة وحداً منفصلاً للإتاحة. لكنه لا يختار طول ثانية الساعة، ولا يشتق الإطار المكاني المعطى، ولا يثبت أن كل ساعة فيزيائية تتجاهل نشاط الفروع الداخلية. وهذه أسئلة تالية محددة، وليست عيوباً في نتيجة العدّ الدقيقة.
قارن جهازاً يتقدم مرةً لكل أرشيف مقبول بجهاز يتقدم مرةً لكل عملية أولية للعداد. يتفقان في ترتيب الأرشيفات المكتملة، لكنهما يسندان قراءات مختلفة أثناء العمل غير المنجز. ولتحويل أي منهما إلى ساعة مادية، بيّن ديناميكياته ومعايرته. تابع إلى التكافؤ الرصدي لتحدد متى يحفظ السجل المتاح معلومات كافية للتنبؤ بالاختبارات اللاحقة.
تمارين وإجابات مفصلة
حاول حل كل سؤال، ثم افتح الإجابة لمقارنة الخطوات.
التمرين 1
عند الأساس ثلاثة، كم عنواناً يظهر في الأدوار الثاني والخامس والسابع؟ بيّن رتبة القراءة المزدوجة عند كل منها.
اعرض الإجابة المفصلة
يستخدم الدور الثاني 3²=9 عناوين، ويعطي الزوج الأول رتبة واحدة. ويستخدم الدور الخامس 3⁵=243 عنواناً، وقد فتح الاتجاه الثالث، فتكون الرتبة ثلاثة. ويتيح الدور السابع الخانات الست كلها: 3⁶=729 عنواناً ورتبة ثلاثة. وهو يضيف حالة اكتمال، لا خانة سابعة، ولذلك لا يمثل 3⁷ العدد المناسب.
التمرين 2
تزور دورة ثمانية عناوين داخلية وتنجح بصورة مستقلة باحتمال النصف. مع إمكان التعافي من الفشل، ما العدد المتوقع للمحاولات والزيارات الداخلية لكل نجاح؟
اعرض الإجابة المفصلة
مع محاولات جديدة مستقلة وتعافٍ كامل، تكون احتمالات عدد المحاولات (1/2)ⁿ من أجل n=1,2,…، ومتوسطها 1/p=2. تزور كل محاولة ثمانية عناوين، فيكون العدد المتوقع للزيارات 8×2=16. ويتقدم عدّاد الدورات الناجحة مرة واحدة. ولا يزال تحويل هذه الأعداد إلى مدة يتطلب كلفة مقيسة لكل زيارة، وأي زمن لإعادة الضبط أو التحقق.
مقالات مرتبطة بالإنجليزية
- One action, two temporal roles
Inner generation and outer record order can be roles of one process. A completed return becomes an observable advance only when its action respects the retained records and their tests.
- Six inner stages and one publication interface
A six-digit nested counter with paired signed readout realizes ranks 1, 1, 2, 2, 3, 3 before one completion interface. Its exact counts reveal sampling bias and the restricted assumptions behind the six-channel bound.
- What spatial readout forgets
Different inner states can share one spatial readout and still have different successors. A concrete counterexample and a kernel-preservation criterion identify the memory needed for autonomous completed evolution.