يعطي الاقتران ذو الإشارات المعطى الرتب 1,1,2,2,3,3، ويرسل 64 عنواناً ثنائياً إلى 27 موقعاً. ويعطي أخذ عينات منتظمة من المصدر أوزاناً غير متساوية للمواقع.
ما الذي ستتعلمه
- اشتقاق متتالية رتب القراءة المزدوجة.
- حساب تعدد المواقع الثنائية واحتمالاتها.
- التمييز بين المسح الداخلي والحركة الفيزيائية، وبين الصورة المكانية والذاكرة التنبؤية.
قبل أن تبدأ: الدروس 01–03. يعني الاتجاه المتجهي إحداثياً يمكن تغييره بصورة مستقلة؛ ولا تلزم معرفة سابقة بالجبر الخطي.
أعطِ إطاراً وعرّف القراءة
اختر ثلاثة اتجاهات مستقلة e1, e2, e3 وطولاً موجباً ℓ. ويعني الاستقلال أنه لا يمكن تكوين أي اتجاه بدمج الاتجاهين الآخرين. استخدم خانات العداد الست التي قدمها الدرس 02، وعرّف مرشحاً مكانياً بإقران الخانات المتجاورة بإشارات متعاكسة.
تعطي هذه القاعدة عمداً إطاراً ومقياساً واقتراناً. وهي تطرح سؤالاً محدداً نستطيع حله: ما المعلومات التي تظهر في Q عندما تصبح الخانات المتداخلة متاحة؟ إن إثبات دقة الجواب لهذا البناء أقوى من التشبيه، بينما يبقى اشتقاق سبب اختيار المصدر لهذا البناء بعينه مهمة أخرى.
لماذا ترتفع الرتبة مع كل دورين؟
تعدّ الرتبة هنا الاتجاهات المستقلة في مجموعة النواتج المتاحة. عندما تتغير d1 وحدها، تقع كل النواتج على امتداد e1. ويضيف السماح بتغير d2 مساهمات سالبة على امتداد الاتجاه نفسه. وهذا يغير المواضع المتاحة، لكنه لا يضيف اتجاهاً ثانياً. تُدخل الخانة الثالثة e2؛ ولا تضيف شريكتها، مرة أخرى، أي اتجاه جديد.
يعطي تكرار الحجة للزوج الأخير الرتب 1,1,2,2,3,3. ويتحقق كل اتجاه جديد مدعى بالفعل عند جعل خانته الأولى واحداً وسائر الخانات صفراً؛ ولذلك هذه رتب متحققة، وليست حدوداً علوية فحسب. لا تقول النتيجة إن كل عملية من ست مراحل يمكن تخيلها تنتج فضاءً ثلاثي الأبعاد. فأعمدة الإشارات والإطار المستقل هي التي تقوم بالعمل الرياضي.
مثال محلول: ابدأ بعدّ زوج واحد
للخانات الثنائية، للزوج الواحد أربعة احتمالات. يعطي الزوجان (0,0) و(1,1) فرقاً صفرياً، بينما يعطي (1,0) القيمة +1 ويعطي (0,1) القيمة −1. لذلك تكون تعدديات القيم −1,0,+1 هي 1,2,1. وعند التحضير المنتظم لحالات الزوج الأربع، تكون احتمالاتها 1/4,1/2,1/4.
تعطي ثلاثة أزواج مستقلة 4³=64 عنواناً و3³=27 ثلاثية إحداثيات. وتُضرب التعدديات: للأصل 2×2×2=8 ممثلين، ولموقع مثل (1,0,0) أربعة، وللموقع (1,1,1) ممثل واحد. واحتمالاتها على الترتيب هي 1/8, 1/16, 1/64. نقاط الرسم متساوية التباعد، لكن مقياس أخذ العينات المعلن غير منتظم بوضوح.
افتح الرسم بالحجم الكامل ←
افحص التوزيع كاملاً
صنّف المواقع بحسب عدد الإحداثيات غير الصفرية j. يوجد موقع مركزي واحد، وستة مواقع لها إحداثي غير صفري واحد، واثنا عشر لها اثنان، وثمانية لها ثلاثة. وتعددياتها على الترتيب ثمانية وأربعة واثنان وواحد. ويكون عدد المواقع 1+6+12+8=27، وعدد العناوين 8+24+24+8=64.
يعطي هذا فحصاً مستقلاً مفيداً للتطبيع: احتمالات الأصناف الأربعة هي 1/8,3/8,3/8,1/8 ومجموعها واحد. ويتطلب أخذ عينات منتظمة من المواقع قاعدة تحضير أو وزن مختلفة. فمثلاً يمكن أن يُمنح كل عنوان عند الموقع y احتمالاً 1/[27M(y)]، حيث M(y) تعددية ذلك الموقع. ويعطي جمع مساهماته البالغ عددها M(y) عندئذٍ القيمة 1/27 بالضبط.
ينسى العرض المكاني عمليةَ حمل
استخدم عرض القراءة المكانية الثنائية عند العنوانين صفر وثلاثة. سلسلتا خاناتهما، بالبدء بالخانة الأقل منزلة، هما 000000 و110000. وكلاهما يعطي Q=0. زِد كل عنوان مرة واحدة. يعطي العنوان واحد ℓe1، بينما يعطي العنوان أربعة ℓe2.
هذا هو اختبار فشل الاستقلال في الدرس 03 ضمن سياق مكاني. لن يعرف الراصد الذي يحتفظ بالموقع الحالي وحده أي حالة تالية يختار. ويصلح الاحتفاظ بمعلومات الحمل التنبؤ. وينبه المثال أيضاً إلى الحذر من تفسير المسح المرتب للعداد باعتباره مسار جسيم: فقد يخلق الحمل قفزة في الإسقاط. ويجب تحديد قانون للحركة المحلية على المواقع المحفوظة واختباره بصورة منفصلة.
ما الذي أثبتته الإحداثيات الثلاثة؟
حصلنا على صورة منتهية دقيقة ذات ثلاثة اتجاهات مستقلة، وتعدديات محسوبة، وفقدان معلوم للمعلومات التنبؤية. لكننا لم نحصل بعد على قاعدة فيزيائية للمسافة، أو مسطرة معايرة تجريبياً، أو حد لانتشار الإشارات. حتى التعامد لم يكن مطلوباً لحساب الرتبة؛ فإسناد أطوال إقليدية يضيف متريّة إلى الإطار المستقل.
يثبت اشتقاق الرتبة المزدوجة الأعمق حداً أدنى من ست قنوات في بنية الأزواج المتعاكسة، ويشرح بدائل خارج تلك الافتراضات. أما الدرس التالي فيواصل منظور السجلات المتولدة: اختر السجلات المتجاورة، واشتق المسافات من المقارنات المسموحة، وحدد هل تحترم الديناميكيات الفعلية تلك العلاقات.
تمارين وإجابات مفصلة
حاول حل كل سؤال، ثم افتح الإجابة لمقارنة الخطوات.
التمرين 1
بالنسبة إلى الموقع الثنائي (−1,0,1)، أوجد تعدديته واحتماله عند أخذ عينات منتظمة من العناوين.
اعرض الإجابة المفصلة
للإحداثي الأول ممثل واحد، وللثاني اثنان، وللثالث واحد. يعطي الاستقلال M=1×2×1=2. وبما أن احتمال كل واحد من العناوين البالغ عددها 64 هو 1/64، يكون احتمال الموقع 2/64=1/32. وهو ينتمي إلى الصنف ذي الإحداثيين غير الصفريين؛ وفيه اثنا عشر موقعاً تحمل معاً احتمالاً 12/32=3/8.
التمرين 2
عند الأساس ثلاثة، تكون كل خانة 0 أو 1 أو 2. اذكر تعدديات فرق واحد، وأوجد عدد المواقع النهائي واحتمال الأصل.
اعرض الإجابة المفصلة
للفروق −2,−1,0,1,2 على الترتيب 1,2,3,2,1 ممثلين. والمجموع تسعة، كما يلزم لخانتين ثلاثيتي القيم. ولذلك تعطي ثلاثة أزواج 5³=125 موقعاً من 3⁶=729 عنواناً. وللأصل 3³=27 ممثلاً، فيكون احتماله 27/729=1/27 عند أخذ عينات منتظمة من العناوين. وتبقى الرتبة ثلاثة.
مقالات مرتبطة بالإنجليزية
- Six inner stages and one publication interface
A six-digit nested counter with paired signed readout realizes ranks 1, 1, 2, 2, 3, 3 before one completion interface. Its exact counts reveal sampling bias and the restricted assumptions behind the six-channel bound.
- Generating a neighborhood and preserving local transport
A generated graph predicts local influence only when later operations respect its edges and retained ports. Guarded transport supplies a finite-update support bound while exposing runtime and controller-memory requirements.
- What spatial readout forgets
Different inner states can share one spatial readout and still have different successors. A concrete counterexample and a kernel-preservation criterion identify the memory needed for autonomous completed evolution.