فصل الطور عن المعدل
يعطي المولد الحقيقي المضاد للتناظر على قطاعه غير الساكن A=JΩ، حيث Ω موجبة و J²=−I. إذا كان معامل التطور مقاسًا بالثواني، فلقيم Ω وحدة معكوس الزمن، لا وحدة الطاقة. قبل استعمال معادلة شرودنغر يجب تحديد مقياس فعل موجب σ واتفاقية إشارة الطور.
التحويل الدقيق
لمطابقة الاتفاقية المعتادة exp(−iHt/σ) مع هاميلتوني موجب، مثّل i بالعملية I_c=−J وعرّف H=σΩ. عندئذ يعطي ضرب المعادلة الحقيقية في σI_c صيغة شرودنغر. اختيار i=J بدلًا من ذلك مع إبقاء التدفق نفسه يعطي H=−σΩ.
يحفظ التحويل σ↦aσ و H↦aH التدفق نفسه. لذلك لا يحدد اختيار الطور القيمة العددية لثابت بلانك. استعمال σ=ℏ معايرة مشروعة، ينبغي التصريح بها.
مثال ذو مستويين
افترض H=(σΩ₀/2)(I−X)، حيث X يبدل الحالتين 0 و 1. قيمتا الطاقة 0 و σΩ₀. الحالة الابتدائية 0 تعطي، باستعمال قاعدة الاحتمال الكمومية، احتمال الانتقال التالي:
فرق الطاقة هو الذي يحدد التردد؛ الإزاحة المشتركة للطاقة تعطي طورًا عامًا فقط. وجود المستوى الصفري يوضح أن البنية المركبة على القطاع الساكن هنا معطاة، وليست مختارة من مولد صفري.
المعادلة المكانية تضيف بنية
الصيغة iσ∂ₜψ=[−σ²∇²/(2m)+V]ψ تفترض إحداثيات مكانية ومولد زخم وكتلة وقانون طاقة حركية. لا يوفر البرهان القطبي هذه المعطيات. الهدف المشترك هو اشتقاق إثارة مادية وهندستها وساعتها وقانون طاقتها من المصدر، ثم تثبيت تحويل التردد إلى طاقة باختبار مستقل.
صلة هذه الصفحة بالمصدر
هذه صياغة عربية بحثية مختصرة ومحررة من الصفحة الإنجليزية المقابلة؛ تحفظ الحسابات الأساسية وتوضح فروضها وحدودها. تتاح المراجع والتفاصيل الأوسع في الأصل الإنجليزي. ليست ترجمة كاملة لكتاب أو ورقة علمية، ولا ادعاءً بإتمام الأهداف المفتوحة.