ثلاثة معانٍ للإيجابية
المصفوفة K=[[0.1,0.9],[0.9,0.1]] ماركوفية موجبة العناصر وقابلة للعكس زمنيا في التوزيع المتساوي، لكن قيمتيها الذاتيتين 1 و−0.8. لذلك لا تساوي exp(−H) لهاميلتوني ذاتي المرافق. يلزم لمولد لوغاريتمي ذاتي المرافق مؤثر نقل غير سالب طيفيًا، مع معالجة نواته ومجاله عند الحاجة. إيجابية الشكل المنعكس شرط آخر.
الفراغ وقياس الاحتمال
إذا TΩ=Ω مع Ω مطبعة وموجبة تمامًا، فعرّف dν=Ω²dμ. ينقل الضرب في Ω فضاء L²(ν) وحدويًا إلى فضاء الحالات الأصلي. يصبح الفراغ الدالة 1، ويصبح النقل المرافق ماركوفيًا قابلًا للعكس، مع حفظ الطيف. القياس الساكن هو ν، وليس توزيع هار اعتباطيًا على مقطع زمني.
الانعكاس يتضمن المرافق المركب
للمسار المنعكس(θX)_k=X_−k، عرّف ΘF=overline(F∘θ). في سلسلة ساكنة ثنائية الاتجاه، يعطي الاستقلال الشرطي للماضي والمستقبل عند X₀ والقابلية للعكس الهوية:
من دون المرافق يعطي الثابت F=i إشارة سالبة. الشكل شبه موجب؛ قد يكون لمتغير غير صفري معيار منعكس صفري، فتجب قسمة المتجهات المنعدمة. لا تكفي هذه الهوية الخاصة بالانعكاس عبر مقطع لإثبات إيجابية طيف خطوة النقل.
مثال مركب وحد متزامن
لسلسلة X=±1 بمصفوفة K_t=½[[1+t,1−t],[1−t,1+t]] حيث 0<t<1، خذ F=X₁+iX₂. يكون التوقع الشرطي(t+it²)X₀ والمعيار المنعكس t²+t⁴. أما X₁−tX₀ فمعياره المنعكس صفر رغم تباينه 1−t².
طاقتا النقل المعاد بناؤه 0 و−logt لكل خطوة معلنة. أثر دوري بطول M يبقي وزنًا مثارًا t^M/(1+t^M). إذا t_n=exp(−1/n) و M_n=n بقي الوزن 1/(e+1)؛ فلا يصبح الحد المتزامن فراغًا لمجرد أن كل منظم منفرد يقبل حدًا فراغيًا.
ما يبقى في الحد المستمر
تحفظ حدود مصفوفات الأشكال المنعكسة إيجابيتها إذا تقاربت كل المنتجات على جبر مشترك. لكنها لا تحفظ فجوة موجبة: عند t→1 تنغلق طاقة الإثارة. يلزم أيضًا ضبط المرصودات المعاد تطبيعها والتغاير الإقليدي والمحلية والتجمع وعدم تفاهة الحد ومعايرة وحداته. الإيجابية لبنة دقيقة ضمن هذا البناء، وليست برهانًا مستقلًا لفجوة الكتلة.
صلة هذه الصفحة بالمصدر
هذه صياغة عربية بحثية مختصرة ومحررة من الصفحة الإنجليزية المقابلة؛ تحفظ الحسابات الأساسية وتوضح فروضها وحدودها. تتاح المراجع والتفاصيل الأوسع في الأصل الإنجليزي. ليست ترجمة كاملة لكتاب أو ورقة علمية، ولا ادعاءً بإتمام الأهداف المفتوحة.