الزمن المركّب الانشطاري والطور الكمومي المركّب الاعتيادي

01من مسار مصدر إلى سجل مكتمل

تشير كلمة «مركّب» إلى بُنى متمايزة في إعادة البناء الزمنية. فمربع الوحدة المركّبة الانشطارية +1 وتصف إقرانًا زائديًا، ومربع وحدة الطور الاعتيادية −1 وتولد تكرارًا دائريًا. ويستخدم نموذج الاكتمال الثانية قبل تشكيل سجلات هرميتية. ويوفر محددها بنية جبرية لورنتزية إضافية لا يزال تفسيرها الفيزيائي يحتاج إلى جسر منفصل.

02جبران يجيبان عن سؤالين مختلفين

يستخدم الترميز المركّب الانشطاري وحدة j تحقق j²=+1. للزوج الزمني t_in+jt_out معيار تربيعي t_in²−t_out² وقواسم صفر عند تساوي مركبتيه حتى إشارة. ويستخدم الطور المركّب الاعتيادي i²=−1 أو مؤثرًا حقيقيًا خطيًا J يحقق J²=−I. وأسه دوري: exp(θJ)=cosθ I+sinθ J. ولا تتطابق البنيتان بتغيير المصطلحات، لاختلاف ضروبهما الجبرية وصيغهما التربيعية الثابتة.

03كيفية انتقاء الطور الاعتيادي

على حامل هيلبرت حقيقي، يجب أن تتبادل البُنى المركّبة المتوافقة مع عمليات المصدر الممثلة، وأن تكون جذورًا تربيعية مضادة للمرافق لـ−I. وينتقي مولد ديناميكي مضاد للمرافق A ذو توجيه مناسب طوره القطبي على قطاع التردد غير الصفري: A=J_A|A|. ويستخدم ذلك تدفقًا وتوجيهًا محددين. وتحتاج الأنماط الصفرية إلى معالجة منفصلة، ويجب فحص التوافق مع كل تناظر محفوظ. توفر النتيجة فعل طور متكررًا دون افتراض أن وحدة الزمن المركّب الانشطاري هي العنصر العددي الكمومي.

04مثال ثنائي الأبعاد

على مستوى حقيقي ترسل J الزوج (x,y) إلى (−y,x). ويعطي تطبيقها مرتين (−x,−y)، ويدير exp(θJ) المستوى. أما مصفوفة الضرب المركّب الانشطاري التي تبدل x وy فمربعها المحايد، ويحتوي أسها coshθ وsinhθ. فالدوران الدائري والدفع الزائدي عمليتان مختلفتان بوضوح. وقد يحتويهما نموذج مصدر، لكن عليه بيان أيهما يؤثر في التكرار وأيهما يصف إقران الدورين الزمنيين.

05موضع دخول الإشارة اللورنتزية فعلًا في نموذج السجلات

بعد اكتمال حزم مركّبة اعتيادية، يكون محدد مصفوفتها الهرميتية X هو t²−|x|². ويعطي هذا توقيع مخروط لورنتز عبر محدد السجل، لا باستبدال J²=−I بـj²=+1. ولذلك يميز البناء انتقاء الطور والترميز الزمني والتوقيع الشبيه بالزمكان. ويمنع ذلك اشتقاقًا دائريًا تُدرج فيه الإشارة المترية المطلوبة ضمنًا قاعدةً للطور الكمومي. كما يوضح ما يجب أن يربطه قانون مصدر فيزيائي لاحق: توجيه التكرار وكلفة الاكتمال والمدة الخارجية المقيسة.

06يظل الحامل الحقيقي بحاجة إلى بنية رصدية موجبة

يتيح انتقاء J ترميزًا عدديًا مركّبًا، لكنه لا يوفر احتمالات كمومية تلقائيًا. ويستخدم بناء الاكتمال أيضًا استجابات تربيعية موجبة واختبارات كاملة وحفظًا جمعيًا. فقد يسند تمثيل يحقق J²=−I قواعد قياس مختلفة كثيرة. وبالمقابل، لا يحدد محدد لورنتزي للسجلات توجيه طور وحيدًا لفضاء هيلبرت. ويفيد فصل الخطوات: تنتقي ديناميكا المصدر التكرار، وجهاز الاختبار المعلومات الموجبة المحفوظة، ويفسر قانون المعايرة الهندسة المكتملة. وتشتق نتيجة أساسية لنموذج الجوهر الفرد ونظرية ازدواجية الزمن صورًا متوافقة للثلاثة من قاعدة مصدر واحدة، بدل مساواة رموزها الجبرية المختلفة.

07الجسر المفاهيمي وما يتبقى من معايرته

تميز نظرية ازدواجية الزمن التكرار الداخلي من الاكتمال الخارجي؛ ويجسد هذا النموذج التمييز بإظهار معلومات المصدر التي تبقى في السجلات. وتصف المراحل الداخلية الست المتداخلة التنظيم التوليدي، بينما يمثل الاكتمال الخارجي الواجهة المتاحة للرصد. ولا يضيف تفسيرها ستة إحداثيات مستقلة للساعات إلى البناء المصفوفي. ولتحويل الفضاء الحامل للسجلات المشتق إلى زمكان فيزيائي، يجب أيضًا تعيين الأحداث المتاحة والفروق المكانية وقراءات الساعات وديناميكا مستقبلية متوافقة. ويمثل جبر مخروط لورنتز نتيجة وسيطة مهمة، لكنه لا يوفر بمفرده أجهزة متكافئة بين الراصدين، ولا انتشار المادة، ولا معادلات أينشتاين. وتبقي المقالة هذه الواجهات صريحة.

تفترض إعادة البناء الدقيقة للمخروط أوزانًا غير سالبة اعتباطية للحزم وتحكمًا اتجاهيًا غنيًا بما يكفي. وعندما لا تتاح إلا اتجاهات محدودة العدد للحزم، يكون مقطع الكلفة الواحدة الممكن بلوغه غلافها المحدب، وهو عمومًا متعدد سطوح لا كرة مستديرة. فستة اتجاهات محورية تعطي، مثلًا، ثماني سطوح يختلف مداه القطري عن مداه المحوري. ولذلك لا يضمن الفضاء الحامل الكواترنيوني أو المركّب وحده هندسة ممكنة متساوية الخواص. ويجب أن يفسر جهاز اكتمال تام فيزيائيًا استبانته الاتجاهية وسعاته المسموحة وقانون تنقيحه، إلى جانب البعد الجبري لسجلاته الممكنة.