01قد يكون السجل مقروءًا دون أن يكون تنبؤيًا
يصف الرصد المحفوظ ما يمكن قراءته الآن. أما الحالة التنبؤية فيجب أن تحتوي أيضًا ما يكفي لتحديد إحصاءات الأرصاد المستقبلية أو قيمها تحت الديناميكا المعتمدة. وهاتان مهمتان مختلفتان. ويعطي نموذج الاكتمال الخطي أدناه معيارًا دقيقًا لمتى يسند سجل محفوظ تحديثًا مستقلًا.
هذه مسألة مركزية لنظرية ازدواجية الزمن. فقد يحتفظ التوليد الداخلي بطور أو ذاكرة غير موجودين في السجل الخارجي الحالي. وإذا أثرت تلك المعلومات الخفية لاحقًا في خرج مقروء، لم يكن السجل الخارجي وحده وصف حالة مغلقًا. ولا يزيل وصفه بالمكتمل هذا الاعتماد.
02المعيار الخطي الدقيق
ليكن H فضاءً حاملًا محدود الأبعاد، وP الإسقاط المتعامد على المعلومات المحفوظة، وQ=I−P القطاع الخفي، وM التحديث المكتمل. نبحث عن تحديث T يؤثر في السجلات المحفوظة وحدها بحيث PM=TP.
يبين ضرب الهوية في Q الشرط اللازم PMQ=0. وبالعكس، إذا انعدم PMQ كان PM=PMP وكانت الخريطة المطلوبة T=PM مقيدة على الفضاء الجزئي المحفوظ. وهذا يثبت اللزوم والكفاية والفرادة. ويسأل المعيار هل يمكن للدخل الخفي أن يتسرب إلى الخرج المرئي التالي.
03مثال بإحداثيين
نكتب الحالة (x,y)، حيث x محفوظ وy خفي. إذا أرسلتها M إلى (ax+by,cx+dy) كان السجل التالي ax+by. وتوجد قاعدة مستقلة تستخدم x وحده بالضبط عندما b=0. وإلا أعطت حالتان لهما x نفسها وy مختلفة سجلين تاليين مختلفين.
يستخدم أفضل تقريب خطي مقصور على المحفوظ T(x)=ax، لكن b تضبط خطأه تحت التغيرات الخفية. وفي نموذج فضاء هيلبرت العام يكون المتبقي الدقيق في أسوأ الحالات معيار المؤثر PMQ. وهذا يحول وصف نقص الذاكرة نوعيًا إلى مؤشر كمي.
04تنبيه ملموس من القراءة الكواترنيونية
للجزء التخيلي الآني من كواترنيون ثلاث مركبات حقيقية، وهو ينسى الجزء العددي. وقد يمزج فعل طور دائري لاحق الجزء العددي في مركبة تخيلية مرئية. لذلك قد يكون لكواترنيونين القراءة الثلاثية الحالية نفسها وقراءتان لاحقتان مختلفتان.
يمكن لرصد ثانٍ مؤخر بما يناسب استعادة المركبة العددية الناقصة عندما يكون جيب الطور غير صفري. وتحتاج الأرصاد مجتمعة عندئذ إلى أربعة أبعاد حقيقية لحفظ تلك المعلومات كلها. ولا يناقض ذلك مبرهنة الكاشف الآني من الرتبة الثالثة، بل يبين اختلاف سؤال عدد الاتجاهات المقروءة حاليًا عن سؤال بُعد الحالة التنبؤية المستقلة.
05قد يعيد الاكتمال الاستقلال بعد حركة داخلية
لـM الوحدوية المحدودة الأبعاد، يكافئ الاستقلال الدقيق تبادل P مع M. لكن عندما تكون M حاصل ضرب عمليات داخلية، يقيد المعيار الحاصل المكتمل لا كل بادئة. فقد يمزج دوران داخلي الاتجاهات المحفوظة والخفية، ويلغي دوران معكوس لاحق المزج.
مثلًا، عندما تختار P الإحداثي الأول، يكون تسرب الدوران U₁ بزاوية θ هو |sin θ|. ويجعل اختيار U₂=U₁⁻¹ التحديث الكامل U₂U₁=I، بتسرب صفري. وينسجم هذا مع تمييز نظرية ازدواجية الزمن العمل الداخلي غير المنجز من العودة الرصدية المكتملة، مع بقاء ضرورة التبرير الفيزيائي لقاعدة الاكتمال الفعلية.
06السجلات والقنوات والتحقيق الفيزيائي
الإسقاط P في هذه المبرهنة خريطة معلومات خطية. أما القياس الكمومي على مصفوفات الكثافة فيحتاج إلى أداة قياس محددة. فالعملية ρ↦PρP منقصة للأثر وتمثل نتيجة واحدة، وتطبيعها انتقاء لاحق. وحفظ النتيجتين يعطي قناة قياس حافظة للأثر. وهذه أوصاف غير قابلة للاستبدال.
لذلك ينبغي لبناء عملي لنموذج الجوهر الفرد ونظرية ازدواجية الزمن تحديد حالته المحفوظة وتحديثه الكامل وأداة رصده الفعلية منفصلة. وإذا فشل الاستقلال، أمكن حفظ ذاكرة إضافية أو تقييد لغة العمليات أو نمذجة العملية المختزلة بالاعتماد على المسار. ويوفر معيار التسرب الدقيق هدفًا مفيدًا للاكتمال التقريبي، لكن المعيار ومثال الإلغاء لا يشتقان المراحل الست المتداخلة أو تطبيع الاقتران الفيزيائي.
احتفظ بالصلة
أفكار أساسية
- لا يلزم تطابق الأرصاد المحفوظة والحالات التنبؤية المستقلة.
- التسرب من الخفي إلى المرئي PMQ هو العائق الدقيق في النموذج الخطي.
- قد تكون الدورة المكتملة مستقلة مع أن بوادئها الداخلية ليست كذلك.
نطاق الحجة. تخص المبرهنة الاكتمال الخطي المحدود الأبعاد؛ وتحتاج دعاوى القياس الكمومي أيضًا إلى أداة قياس محددة.
المصادر والقراءة
تستند هذه النسخة العربية إلى المقال الإنجليزي المقابل. تُحفظ هوية الأعمال والمراجع ودرجة الاستدلال الواردة في المصدر.
- smm_dtt_alpha0_137_v3.pdfمسودة عمل، ص. 5، 26–27